x^4-56x^2+343<0,求x的取值范围。在线等。

解:设x^2=y,那么x^4=y^2,则原式可化为:y^2-56y+343<0,得:(y-49)(y-7)<0,解得7<y<49,即:
7<x^2<49,解得:-7<x<-*7或*7<x<7.
(^代表次方,*代表根号)

（x²）²-56x²+343=（x²-49）×（x²-7）<0
即：只能x²-49＜0 且x²-7＞0 而不能是x²-49＞0 且x²-7＜0 即x²＞49同时x²＜7

解x²-49＜0 即x²＜49，得▏x ▏＜7,即-7＜x＜7.
解x²-7＞0 即x²＞7，得▏x ▏＞√7,即x＜-√7或x＞√7.
故，-7＜x＜-√7 或√7＜x＜7

用matlab 算出来的值
7.0000
-7.0000
2.6458
-2.6458
看看根在坐标轴的位置 判断一下

x^4-56x^2+343=（x²-49）*（x²-7）<0
解得7<x²<49
解得-7<x<-√7或√7<x<7

令a=x^2 代入原式 得：
a^2-56a+343<0
(a-7)(a-49)<0

这也是
(x^2-7)(x^2-49)<0
(x-根号7)(x+根号7)(x-7)(x+7)<0
-7<x<负根号7 或 根号7<x<7

鍏堟妸涓岖瓑寮忓乏杈瑰纺瀛愬洜寮忓垎瑙d负寰?x^2-7)(x^2-49)锛?锛涚户缁?垎瑙?x-拢7)(x+拢7)(x-7)(x+7)锛?锛涚劧鍚庣┛镙规硶寰梮钪?-7,-拢7)骞?拢7,7).锛堟敞锛毬d唬琛ㄦ牴鍙凤级